Мне кажется, вы ошибаетесь. Грин карта выписывается на машину, и не важно, кто ей управлял. Вот выдержка из правил: "Программа обязательного страхования гражданской ответственности «Green Card»
«Green Card» — программа обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств, выезжающих за пределы Российской Федерации на своих автомобилях. Страховка действует на территории стран-участниц соглашения бюро «Green Card».
Объект страхования: Имущественные интересы владельцев транспортных средств, связанные с возмещением ущерба, причиненного физическим и/или юридическим лицам данным транспортным средством , в результате ДТП на территории страхования"