Персен хорош.

Вашей сестре действительно некогда сидеть с вашим же ребенком.
Думаю, что вашей маме хуже, чем вам. Не думайте, что вам хреново, вот вам и не будет хреново.

Няню нанимать на полный раб. день и впрямь недешево. Но повесить объявление где-нибудь (напр., в газете "Из рук в руки") или найти соседскую бабушку на 2-3 часа в день или хотя бы даже в неделю - не так уж и дорого, ей-богу.

А педиатр ваш что говорит? Может быть, поискать хорошего ЛОРа или педиатра? Чтобы он сказал, почему ребенок постоянно болеет?