Маша! Тормоза у Вас и не будут мягко нажиматься, пока Вы двигатель не заведёте. Вакуумный усилитель не работает при заглушённом моторе.
С коробкой у Вас всё в порядке. Желание машины глохнуть при отпускании сцепления естественно, механизм сего явления уже объяснил Evgenik.
И это не повод бросать машину. Порядок такой: заводите двигатель с выжатым сцеплением (у Вас это хорошо получалось), потом сидите минуту держа сцепление выжатым. Потом плавно-плавно начинаете его по капле отпускать (совсем не так "плавно", как трогаясь с места, а в сто раз плавнее). Валы КПП очень не хотят вращаться из-за загустевшего масла. Но так им придётся вращаться, но сначала небыстро, а потом всё быстрее и быстрее. Отпуская сцепление, слушайте движок. Он не должен заглохнуть, или Вы отпускаете сцепление недостаточно плавно. Когда сцепление удастся отпустить полностью, дайте машине ещё постоять минуту - и вперёд! От вращения валов, КПП прогреется и забудет про мороз!
А вот посадить аккумулятор проще всего именно так, как Вы делаете: завели машину, но никуда не поехали!