Про торговые центры ничего не знаю, а магазинчиков великое множество и бутиков вокург площади Испании. Поскольку это один из туристических ориентиров, то там вы точно побываете. Недалеко от фонтана Треви на пл.Сolonna (piazza Colonna) есть универмаг Ринашенте (Rinascente). Он хорош тем, что работает в будни до 22, и открыт в воскресенье. Там цены средние.
Также много магазинчиков на via Condotti.
А ресторанов и кафе столько , что ... В центре есс-но все туристическое, с обслуживанием не заморачиваются, туалеты грязные. В хорошие места меня водили только аборигены, а сама я неизменно оказывалась в туристических местах.
Есть интересные рестораны в старом еврейском квартале (гетто), например Piperno на ул. monte de Cenci 13, с фресками 19 века. Там в гетто традицонное блфдо почему-то артишоки ("carciofi").
В районе Трастевере много интересного спрятано, например ресторан местной кухни Sabatini, на пл.Santa Maria in Trastevere.
Можно симпатично посидесть на пл. Навона.
А вообще не заморачивайтесь, в конце концов если в Риме первый раз, и с мужем, романтично будет в любой кафешке.

Про что попробовать из еды, даже не знаю, все что попадется, а если серьезно, то из десертов обязательно тирамису`. Римская кухня мне как-то не очень, любят они потроха ("trippa" на всякий случай), бычий хвост ("сoda alla vaccinara").
Попробуйте бифштекс по-флорентийски (bistecca alla fiorentina), это такой огромный кусище мяса на полкило из спецчасти спецкоровы убитой в опред. возрасте. Впечатляет, у нас такого не поешь.
Свежая рыба..Ризотто...Капуччино...
Еду принято заканчивать ликерчиком для пищеварения-попробуйте лимончелло (limoncello) или итал водку grappa.
Вина на мой вкус лучше или северные или сицилийские-обычно они в карте под региональными разделами .