Юль, нет, не платно, если только познакомиться. Просто приезжаешь в роддом (лучше сначала позвонить - узнать, дежурит ли нужный врач) и говоришь - я по-поводу контракта на роды, рожать хотела бы вот с этим или этим врачем.... Можно с ним поговорить? Тебе скажут, когда удобнее, может он прям щас родв принимает

Если не определишься с врачем, то такой способ: приехать в роддом и спросить (поймав кого-нить в коридоре или на ресепшн) посоветовать тебе врача, с которым можно заключить котракт на роды.
А ужу если будут сомнения, или врач так предложит, а Вам будет не накладно, то еще и приехать к нему на пару приемов перед родами, познакомиться уже так сказать поближе!

При лбых непонятках или сомнениях ты сможешь в любое время контракт перезаключть с другим врачем.

ЗЫ: Раз ты на кесарево, то тебе имеет смысл почитать топик с Таниным вопровом "Кесарево ГДЕ?" в разделе родов и от-туда барть максимум информации, далее прерироваться на ваши возможности по суммам и на близость (или важность этого для вас) роддома к дому.

Единственное, учти, что кесарево стоит несколько дороже, чем просто роды, в основном за счет анестезии (3000 р.) и сложности операции (дороже, но не на много!).