Это не прописка. Это регистрация. Ее может сделать любой единоличный хозяин квартиры, фирмы не нужны.

Т.е. если среди Ваших родственников есть владельцы приватизированных квартир, Вы можете за 1 вечер подать все документы на регистрацию ребенка.