1. так, но если мама работает в период пока ребенку не исполнилось полтора года неполное рабочее время, то это пособие ей выплачивают.

2. нужно свидетельство об установлении отцовства и копия соответственно.

3.
а) про одиноких матерей посмотрите здесь...
http://www.forum.littleone.ru/showflat.p...rue#Post1958454

б) В случае, если мать не состоит в браке с отцом ребенка и отцовство в отношении ребенка не установлено, имя ребенка записывается по желанию матери, отчество - по имени лица, указанного в записи акта о рождении в качестве отца ребенка, фамилия ребенка - по фамилии матери.
В случае, если по желанию матери, не состоящей в браке с отцом ребенка, сведения об отце ребенка не вносятся в запись акта о рождении, отчество ребенка записывается по указанию матери.