Юля, приватизировать квартиру ЖСК не надо- она уже собственность, надо лишь это право зарегистрировать. Но Вы пишите, что у Вас есть свидетельство о гос.регистрации- значит всё в порядке.
Про наследство. А эта квартира является совместной собственностью супругов? И жива ли мама?
Наследниками первой очереди являются дети, супруг и родители наследодателя. Если в этом списке только Вы, то квартира Вам и достанется. Та женщина, с которой отец живёт в гражданском браке теоретически может претендовать на наследство, но это достаточно сложно- её придётся представить массу доказательств, что она фактически была женой. Но, если они зарегистрируют брак, то она тоже будет иметь право на долю в наследстве. Так что возможно подстраховаться и сделать завещание уже сейчас.
Про дарственую. Договор дарения является безусловным и то, о чём Вы пишите, указать в нём нельзя.