Петерсон далеко не новое слово в образовании. Мои племянницы, которые учились по нему с 1 класса, обе уже закончили школу. Так что он утверждён к применению более 10 лет назад, а создан ещё в середине 80х. Хотя это в принципе дела не меняет.

По поводу вашего племянника. Самое лучшее - это купить комплект рабочих тетрадей по Петерсону, начиная с 1го класса. Поскольку мальчик уже в 5м классе, темп проработки материала начальной школы будет довольно быстрым, и на более простых примерах, начиная с азов, ему будет проще понять принципы выполнения заданий. Вообще, неплохо бы эту проблему обсудить с учителем математики - как она посоветует справиться с этой проблемой? неужели не видит, что у ребёнка проблемы?
В общем, не факт, что из-за одной математики надо менять школу, но подтянуть в индивидуальном порядке уровень знаний и умений, конечно, надо. Иначе потом нарастёт как снежный ком количество проблем, и решить их будет уже намного сложнее.
Если позволяют средства - возможно, эффективно воспользоваться услугами педагога-репетитора, который владеет этой программой и смог бы индивидуально всё доступно объяснить ребёнку.