Петерсон по содержанию очень хорошая программа. Но она может вызывать затруднения у тех деток, у которых логическое мышление не очень хорошо развито, и естественно, даже очень хороший материал не даёт ожидаемого результата,если он плохо преподаётся.
Основная беда - у Петерсона нет преемственности со средней школой.
Большое преимущество - материал даётся на более интересных примерах, чем в традиционной школе (у Моро и Бантовой).
Трудности обычно возникают из-за большого количества алгебраического материала, увеличения диапазона знаний (например такие понятия, как объём, параллелепипед, конус, объёмная и плоская фигура даются раньше чем по другим программам).
Великолепно даются самые трудные в курсе начальной школы темы - доли, дроби и проценты.
Естественно, всё это при условии качественного преподавания с учётом требований построения уроков, которые выдвигал автор программы.

Из живых примеров - старшая и средняя дочери моей сестры, обе учились в начальной школе по Петерсон. Старшая закончила школу, успешно поступила на экономический факультет.
Средняя - честно скажу, я сильно подозреваю, что если бы не Петерсон, которая вытягивает деток из тягомотины традиционной программы, то ничего хорошего из неё не вышло бы. Математических способностей нет, и если бы не интересные рабочие тетради по Петерсон, математика была бы кошмаром для неё.
Младшая учится по Моро, во втором классе считала по пальцам. Всё сводилось к тому, что по традиционному учебнику ей было просто скучно. Потом сестра догадалась купить ей просто для домашних заданий рабочую тетрадь по Петерсон, отношения с математикой значительно улучшились.

В общем, имхо - программа очень интересная, воспитывает интерес к предмету и творческий подход к решению задач любого уровня сложности. Естественно, при наличии грамотного и увлечённого педагога.

Тритониха, Моро - это дама,весьма древняя. Традиционный учебник, тоже неплох, но для большинства современных деток, которые более хорошо подготовлены к школе, чем наше поколение - конечно, он скучный