Мое видение данной проблемы - для начала к пульмонологу. М.б. там застои какие-то в бронхах-легких образовались и начинает он кашлять именно из-за них, а потом еще какие-то механизмы включаются из-за которых и "до рвоты" (у моей мамы так часто после сна).

Если вы в 24 поликлинке, то ОЧЕНЬ рекомендую тамошнего пульмонолога. Сколько отзвов о ней слышала - все наилучшие.