Лучше перевестись до переоформления инвалидности, ведь документы из МСЭК пошлют в собес по месту прописки и тогда может случиться задержка выплаты пенсии (пока придёт пенсионное дело из из старого собеса) или какая-нибудь путаница. Перевести на самом деле легко : идете в новый собес, заполните какие-то бланки, а всё остальное сделает специалист собеса.