Имхо, заранее договориться гораздо лучше:
1. ты заранее знаешь, кто будет у тебя принимать роды, а это очень важно, чтобы не нервничать лишний раз.
2. ты можешь выбрать акушерку или врача по рекомендации, а не договариваться с тем, кто к тебе подойдет.

Ну, а чтобы у них была заинтересованность, конечно, лучше кроме контракта и лично заплатить что-то.