Берете все свои документы и идете к методисту, который отвечает за работу дошкольных учебных заведений. Прежде лучше позвонить и узнать о приемных часах.
У вас есть права (во-первых, вы - многодетная мама, во-вторых, один ребенок уже посещает этот сад).
А там смотрите по ситуации. Если захотят отделаться, будьте понастойчивее. Наше РОНО, к сожалению, в последнее время занимается не своими делами, а на свои давно плюнуло. Но вам может повезти, попадется приличная особа-чиновник.
Удачи!