Я не в курсе, но думаю, что если он официально признан отцом ребенка (в свидетельстве о рождении вписан), то наверно можно. Ведь больничный по уходу за ребенком может взять любой из родителей, а ты т.к. сама болеешь, то ухаживать за ребенком не можешь.
Попробуй у юриста на форуме спросить об этом, может она знает (только если будешь у нее спрашивать, убери в своем сообщении линеечку из подписи, а то она на вопросы с линеечкой не отвечает)