я бы на вашем месте не спешила так ...
врачи всегда сначала на животных валят, им так проще -свалить все на то что "близко " лежит и не заморачиваться, а реально аллергия может быть на что угодно другое - пыль, цветок. вы можете найти хорошего аллерголога и сдать пробы шерсти конкретно вашего кота и анализы дочки. чтобы подтвердить ли опровергнуть голословные выводы ваших врачей.
не единожды слышала уже такие истории что животных (кошек собак) отдавали а аллергия оставалась.
поэтому разберитесь действительно ли причиной аллергии у дочки является кот. вот если подтвердятся анализы - тогда да, кота пристраивать нужно.